Conceptos Generales

Conceptos Generales

Apolonio

En el siglo III a.C., el matemático griego Apolonio de Pérgamo dedicó gran parte de su vida a redactar y publicar una gran obra que recopiló en ocho libros con el nombre “Las Cónicas”. En ellos describió las propiedades de las superficies y de las curvas cónicas.

Paradójicamente, sus descubrimientos no fueron puestos en práctica hasta muchos siglos después, cuando Galileo, Kepler o Newton le dieron a sus estudios un papel esencial en el estudio de la mecánica celeste y, más tarde, en muchas ramas de la física.

Superficie Cónica

Una superficie cónica es la engendrada por una recta que se mueve alrededor de otra con la que se corta. Esta última, la fija, se denomina eje, y la que se mueve – y sus diferentes posiciones – se denominan generatrices (g).

Cada una de las generatrices forman un ángulo α con el eje. El vértice (V) es el punto de corte del eje con las generatrices.

La superficie generada tiene dos ramas simétricas, una a cada lado del vértice (V), que es el punto donde se cortan todas las generatrices y el eje.

Si el movimiento de la generatriz es circular (giro), entonces la superficie generada se denomina superficie cónica de revolución. En este caso, el ángulo α (también denominadosemiángulo cónico) es constante para todas las generatrices, y cualquier punto de una de ellas (M en la figura) describe una circunferencia en su movimiento alrededor del eje.

Conicas (I)

Secciones Planas de las Superficies Cónicas

Cuando se corta una superficie cónica de revolución por un plano, la intersección obtenida es una curva plana llamada curva cónica (o simplemente cónica).

Dependiendo de la posición relativa del plano de corte con respecto al eje de la superficie cónica (el ángulo que forma con el eje), se obtendrá una de estas curvas planas: Elipse, Parábola, Hipérbola.

Conicas (II)

Las curvas cónicas son curvas de segundo grado. Esto quiere decir que cualquier recta que las corte lo hace en un máximo de dos puntos.

Aplicaciones de las Cónicas en las Ciencias y la Ingeniería

El estudio de las curvas y superficies cónicas es fundamental en los conocimientos del ingeniero. Estas figuras poseen ciertas propiedades que podemos apreciar en la naturaleza y que podemos aplicar con eficacia en nuestros trabajos de ingeniería. Estos son solo algunos ejemplos:

Las trayectorias de los electrones en torno al núcleo atómico (según algunos modelos) tienen forma elíptica.

Las trayectorias de los planetas alrededor de las estrellas también forman elipses, como resultado de la interacción de los campos gravitatorios celestes.

Las trayectorias de los cuerpos lanzados en campos gravitatorios describen parábolas, también definidas por la acción del campo gravitatorio, en este caso el terrestre.

Los perfiles de la línea de flotación de los barcos se diseñan como hipérbolas, que ofrecen menor resistencia al agua en su avance.

Las antenas de satélite y de enlaces de radiocomunicaciones tienen perfil parabólico, ya que reflejan las ondas recibidas según una misma dirección a un punto único.

Las bóvedas de algunas construcciones arquitectónicas tienen sección elíptica, por sus especiales propiedades acústicas.


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