La Recta

La Recta

Definiciones

Una recta es una sucesión infinita de puntos que sigue una misma dirección en el espacio.

Se denomina segmento al tramo de línea recta que une dos puntos. Desde este punto de vista, la recta también se puede definir como una sucesión infinita de segmentos en una misma dirección.

Representación de la Recta

Se suele denominar rayo o semirrecta a cada una de las dos partes en que un punto divide a una recta. O sea, es un segmento con un extremo propio (ese punto) y otro impropio (infinito). Se denomina línea quebrada a aquella figura compuesta por varios segmentos concatenados. Cualquier línea no recta ni quebrada se considera curva

En los sistemas de representación, las rectas, semirrectas y segmentos se designan mediante sus proyecciones, y se designan con una letra minúscula (a, b, c…).

Una recta queda definida por dos cualesquiera de sus puntos y, por tanto, por las coordenadas de éstos. La recta también puede representarse mediante ecuaciones matemáticas en el plano o en el espacio. La ecuación matemática de una recta en el plano es :

y = m x + b

(el valor de m es la pendiente de la recta).

Mediatriz de un segmento

La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus extremos. Es la recta perpendicular al segmento por su punto medio.

Se traza con ayuda de un compás, dibujando arcos de igual radio desde los extremos y uniendo los puntos de corte.

Mediatriz

Teorema de Thales

Teorema de Thales

El Teorema de Tales de proporcionalidad de segmentos postula que si dos rectas que concurren en un punto se cortan con un haz de rectas paralelas, los segmentos resultantes en una y otra recta son proporcionales entre sí.

División de un segmento en partes iguales

Para dividir un segmento en el número n de partes iguales aplicamos el Teorema de Thales:

División de un segmento

Trazamos una recta auxiliar por uno de los extremos del segmento, y sobre ésta nos llevamos un número n de partes iguales. Luego unimos la última división con el otro extremo del segmento. Por último, trazamos paralelas a esta última recta por cada una de las divisiones, y así tenemos dividido el segmento en las n partes iguales deseadas.

Operaciones aritméticas con segmentos

Para sumar y restar segmentos, basta con colocarlos en la misma dirección, y concatenarlos por sus extremos. Para sumarlos, a ambos le damos el mismo sentido, y para restarlos, le damos sentido contrario.

Para encontrar el producto, aplicamos el teorema de Tales en la siguiente relación: a/1 = x/b → x = ab

Igualmente, podemos calcular el cociente o división entre dos segmentos mediante una relación similar: a/b = x/1 → x = a/b

Operaciones con segmentos

Media proporcional a dos segmentos

La media proporcional de dos valores es la raíz cuadrada de su producto. Para trazar el segmento medio proporcional a otros dos, seguimos los siguientes pasos:
Se dibuja el arco capaz de 90º de a+b (la suma de los dos segmentos) y se levanta una perpendicular sobre el punto de unión. Aplicando el teorema de Pitágoras en los tres triángulos rectángulos que aparecen en la figura se deduce que x es el valor buscado.

Media proporcional a dos segmentos

Raíz cuadrada de un segmento

Se encuentra aplicando la media proporcional entre el segmento y un segmento de valor unitario (la misma construcción que en la figura anterior, pero sustituyendo uno de los segmentos por el segmento de valor unitario).

Raíz cuadrada de un segmento


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