Perpendicularidad

Perpendicularidad

La perpendicularidad se da entre dos objetos geométricos que se cortan formando un ángulo recto (de 90º). Dos rectas pueden ser perpendiculares entre sí, una recta puede ser perpendicular a un plano, y dos planos pueden ser perpendiculares entre sí.

La perpendicularidad es muy útil en el estudio de las distancias, ya que la dirección perpendicular es la que define la mínima distancia entre dos objetos (entre punto y recta, entre punto y plano, entre recta y plano, entre dos rectas y entre dos planos), como se detalla en el capítulo de axiomas fundamentales.

En los trazados, el ángulo recto suele indicarse, entre otras formas, dibujando un punto dentro del arco que indica la apertura del mismo.

Perpendicularidad

Perpendicular a una recta r por uno de sus puntos

Trazamos un arco con centro en ese punto, que corta a la recta en otros dos, extremos de un segmento. La mediatriz de ese segmento es la solución buscada.

Perpendicular a una recta r por un punto exterior P

Por el punto P se traza un arco que corte a la recta en dos puntos, extremos de un segmento. La mediatriz de ese segmento es la solución buscada.

Perpendiculares a una recta

Perpendicular a un segmento r por uno de sus extremos

Método 1: Con centro en P, trazamos un arco que corta al segmento en A. Con centro en A trazamos otro arco de igual radio que cortará al anterior en B. Con centro en B trazamos un tercer arco que nos da el punto C, y con centro en C un cuarto arco que proporciona el punto D. La perpendicular buscada pasa por D.

Método 2: Encontramos los puntos A y B igual que en el método anterior. Con centro en B, trazamos un ar-co que pase por A. Prolongamos AB hasta cortar este arco en D. La perpendicular buscada pasa por D.

Método 3: Elegimos un punto cualquiera B exterior a la recta y trazamos con centro en él un arco que pase por P, que cortará a la recta en A. La prolongación de AB corta a ese arco en D. La perpendicular buscada pasa por D.

Perpendicular a un segmento

Trazado de perpendiculares con la escuadra y el cartabón

La escuadra tiene dos ángulos de 45º y el cartabón uno de 30º y otro de 60º. Girándolos y deslizándolos uno sobre otro adecuadamente podemos trazar perpendiculares y paralelas, así como rectas que formen ángulos múltiplos y divisiones de estos ángulos (ver capítulo de ángulos).

Trazado de paralelas y perpendiculares


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