La Proporción Áurea

La Proporción Áurea

El número de oro

La sección o división áurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón, es decir, que la parte menor es a la parte mayor, como ésta última es a la totalidad del segmento.

Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en él la división áurea. Obtenemos una ecuación de segundo grado, cuya solución positiva es el llamado Número de Oro o Número Áureo, representado por el símbolo griego Φ (PHI).

División áurea (I)

Un rectángulo de proporciones áureas (o proporciones divinas, como también se han denominado) guarda una relación entre sus lados igual a este número.

Para dibujarlo (figura de la izquierda), trazamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Luego unimos este punto con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, obteniendo el lado mayor del rectángulo.

La relación entre la diagonal del pentágono y su lado (figuras de la derecha) también representa el número de oro PHI. También podemos comprobar que los segmentos QN, NP y QP están en proporción áurea.

División áurea (II)

La serie de Fibonacci

Consideremos la siguiente sucesión de números:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…

Fibonacci

Cada número, a partir del tercero, se obtiene sumando los dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8, el siguiente a 34 será 34 + 21 = 55, etc…

Esta serie matemática es la llamada Sucesión de Fibonacci. Fibonacci es el sobrenombre del comerciante Leonardo de Pisa, que vivió de 1170 a 1250 y viajó por el Norte de África y Asia y trajo a Europa algunos de los conocimientos de la cultura árabe e hindú, entre otros la ventaja del sistema de numeración arábigo -el que ahora usamos- frente al romano.

División áurea (III)

La sucesión de Fibonacci presenta diversas regularidades numéricas. Entre otras, si se dividen dos términos consecutivos de la sucesión, el cociente se va acercando a PHI (el número de oro) conforme más alto es el término.

El número de oro aparece en muchos fenómenos naturales. Ha podido comprobarse que, entre otros muchos casos, la serie de Fibonacci representa matemáticamente ciertos comportamientos del crecimiento celular.

Las proporciones divinas son un recurso de uso universal en el mundo del arte (tanto antiguo, clásico como moderno), y en la arquitectura y la ingeniería de todas las épocas. En la figura de la izquierda, se muestra como el famoso lienzo de Velázquez, Las Meninas, está dividido según las proporciones áureas.

División áurea (IV)


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