Giro

Giro

Un giro de centro O y ángulo α es una transformación geométrica plana que consiste en hacer girar cada punto de la figura plana (y por lo tanto, cada arista) un mismo ángulo α alrededor del centro O.

Giro (I)

Se considera un giro de ángulo positivo al que se realiza en el sentido contrario al de las agujas del reloj (anti horario), y negativo al que se realiza en el sentido de las agujas del reloj (horario).

El centro del giro es invariante.

El producto de dos giros es otro giro cuyo ángulo es igual a la suma de los ángulos de los dos primeros, y cuyo centro es el punto donde se cortan las mediatrices de los segmentos que unen dos pares de puntos homólogos de las figuras inicial y final.

Giro (II)

Para hallar el centro del giro de ángulo α que convierte un punto A en su girado A’, basta con construir el arco capaz de ángulo α del segmento AA’ y cortarlo con su mediatriz (el centro de giro siempre está en la mediatriz del segmento que une el punto original y el girado).

El giro también se utiliza en la resolución de problemas en los cuales la posición final de la figura debe cumplir unas condiciones determinadas. Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1.- Dadas dos rectas paralelas separadas 3 cm, encontrar un cuadrado de lado 4 que tenga dos de sus vértices opuestos colocados uno en cada recta.

Giro (III)

Ejemplo 2.- Dado un punto P y una circunferencia de radio 4 cm cuyo centro dista 7 cm de P, trazar una recta que pase por P y que intercepte a la circunferencia en una cuerda de 5 cm.

Trazamos una cuerda cualquiera A’B’ de longitud 5 y sobre su prolongación hallamos P’ con un giro alrededor de O, desde P. Practicamos el giro inverso (de igual ángulo pero de distinto sentido) al segmento AB, usando su mediatriz, para hallar AB, cuya prolongación pasará por P. Hay una segunda solución realizando el giro inicial en sentido contrario.

Giro (IV)